ANALISIS MARKOV

• Analisis Markov (disebut sebagai Proses Stokastik) merupakan suatu bentuk khusus dari model probabilistik.
• Proses Stokastik merupakan suatu proses perubahan  probabilistik yang terjadi secara terus menerus, di mana perubahan-perubahan variabel di masa yang akan datang didasarkan atas perubahan-perubahan variabel di waktu yang lalu.
• Pada awalnya, Analisis Markov digunakan sebagai alat dalam analisis perubahan cuaca.
• Saat ini, Analisis Markov sering digunakan untuk membantu pembuatan keputusan dalam dunia bisnis atau industri.
• Misal, sebagai alat untuk menganalisis:

u Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.

u Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.

u Perubahan harga di pasar saham.

u Dan lain-lain

Proses Analisis Markov

u Terdapat 3 prosedur utama untuk dilakukan, yaitu :

• Menyusun matriks probabilitas transisi.
• Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang.

Ciri-ciri Analisis Markov

• Bila diketahui status suatu kondisi awal, maka pada kondisi periode berikutnya merupakan suatu proses random yang dinyatakan dalam probabilitas, yang disebut dengan probabilitas transisi.
• Probabilitas transisi tidak akan berubah untuk selamanya.
• Probabilitas transisi hanya tergantung pada status awal.

Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang

• Informasi yang dihasilkan dari Analisis Markov adalah probabilitas suatu state pada periode ke depan.
• Informasi ini dapat digunakan oleh manajer untuk membantu pengambilan keputusan dengan cara memperkirakan perubahan-perubahan variabel di waktu yang akan datang  berdasar atas perubahan-perubahan variabel di waktu yang lalu.
• Terdapat 2 cara untuk menemukan informasi tersebut, yaitu:

v  Probabilitas tree

v  Perkalian matriks

Probabilitas Tree

Contoh:

Diketahui probabilitas transisi sebagai berikut:

State	State Besok
Hari ini	Hujan	Cerah
Hujan	0,6	0,4
Cerah	0,8	0,2

Ingin dihitung probabilitas cuaca akan berstatus hujan pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan.

Penyelesaian:

• Probabilitas cuaca akan berstatus hujan pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan adalah
• H_H(3) = 0,36 + 0,32 = 0,68
• Probabilitas cuaca akan berstatus cerah pada hari ke-3, jika pada hari ini (hari pertama) berstatus hujan adalah

C_H(3) 0,24 + 0,08 = 0,32

Perkalian Matriks

• Probabilitas tree akan sangat membantu bila periode ke-t di masa depan cukup kecil.
• Bila ingin diketahui probabilitas status pada periode ke-t dimasa depan, dimana t cukup besar, maka untuk menyelesaikan dengan probabilitas tree akan menjadi tidak efisien karena membutuhkan lembar kertas yang besar.
• Untuk itu, digunakan cara lain yaitu dengan menggunakan perkalian matriks

Menentukan Kondisi Steady State

u Dalam banyak kasus, Analisis Markov akan menuju suatu kondisi keseimbangan (Steady State), yaitu suatu kondisi di mana setelah proses markov berjalan selama beberapa periode, maka akan diperoleh nilai probabilitas suatu state akan bernilai tetap.

u Suatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapai kondisi Steady State.

Penggunaan Probabilitas Steady State

• Misal perusahaan angkota mempunyai 100 kendaraan, maka jumlah angkota yang setiap hari diharapkan dapat berjalan adalah :

o   J_J(i) x 100 = 0,6667 x 100 = 66,67 ≈ 67

o   Dan yang mogok adalah :

o   M_J(i) x 100 = 0,3333 x 100 = 33,33 ≈ 33

• Bila pemilik angkota merasa tidak puas dengan kondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisi tersebut, maka pemilik angkota berusaha untuk menggunakan suku cadang asli dalam setiap perawatan kendaraan, sehingga diperoleh matriks transisi yang baru yaitu :

[0.7  0.3]

[0.8  0.2]

• Probabilitas steady state berdasar matriks transisi yang baru, bila awalnya angkota berstatus jalan adalah:

Mj (i)=0,27 dan  J_J(i) = 1 –  M_J(i) = 1 – 0,27 = 0,73.

jika pada awalnya angkota berstatus mogok, maka akan diperoleh hasil :

J_M(i) = 0,73 dan M_M(i) = 0,27

• Dari kedua hasil di atas, diperoleh hasil bahwa apapun status awalnya, maka probabilitas akan jalan adalah 0,73 dan probabilitas mogok adalah 0,27.
• Sehingga dengan menggunakan matriks transisi yang baru, maka jumlah angkot yang setiap hari diharapkan dapat berjalan adalah :

• J_J(i) x 100 = 0,73 x 100 = 73
• Dan yang mogok adalah
• M_J(i) x 100 = 0,27 x 100 = 27

• Jadi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang dapat beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak 6 angkot per hari (dari 67 kendaraan menjadi 73 kendaraan).
• Dalam hal ini, manajemen perlu mempertimbangkan apakah pertambahan biaya karena membeli suku cadang asli dengan kenaikan penerimaan sebagai akibat bertambahnya jumlah angkot yang jalan telah sesuai.